Makalah Matematika Problem Based Learning (PBS)

BAB I

PENDAHULUAN

A.  Latar Belakang

Makalah ini berfokus pada pembelajaran penyajian data dengan pembelajaran berdasarkan masalah. Pembelajaran penyajian data pada makalah  ini ditekankan pada pembelajaran tabel, diagram gambar, diagram batang, diagram lingkaran dan diagram garis. Pembelajaran penyajian data yang dibahas pada makalah ini terkait dengan model pembelajaran PMRI yang telah dibahas pada makalah sebelumnya.

Pembelajaran pengajian data adalah suatu pembelajaran yang menggunakan masalah dunia nyata sebagai suatu konteks bagi siswa siswi untuk belajar tentang cara berpikir kritis dan keterampilan menyelesaikan masalah serta untuk memperoleh pengetahuan dan konsep yang esensial dari materi pelajaran. Problem based learning digunakan untuk merangsang berpikir tingkat tinggi dalam situasi yang berorientasi masalah, termasuk belajar bagaimana belajar.

Problem Based Learning (PBL) merupakan suatu strategi pembelajaran yang menggunakan masalah yang signifikan, kontekstual dan menyediakan sumber petunjuk, serta instruksi kepada siswa siswi supaya mereka dapat memperoleh pengetahuan yang bermakna dan kemampuan menyelesaikan masalah.

BAB II

PEMBAHASAN

A.  Penyajian Data dan Tabel

1.      Penyajian Data dengan Pengelompokkan

Perhatikan data usia 15 anak (dalam tahun) berikut ini :

             8          12        4          3          6          7          7          2

             2          5          7          4          4          5          5

Penyajian data diatas sangat kurang efektif karena akan memerlukan waktu yang relatif lebih lama bagi seseorang untuk menyimpulkan, data itu diurutkan susunannya menjadi :

             2          2          3          4          4          4          5          5

             6          7          7          7          7          8          12

Dengan mengurutkan data seperti diatas, tampaklah bahwa usia termuda pada kumpulan siswa tersebut adalah 2 tahun, sedangkan usia tertuanya 12 tahun. Data terkecil (2) ini disebut statistik peringkat pertama atau statistik minimum atau nilai minimum. Data terbesar (12) disebut statistik peringkat ke-n atau statistik maksimum atau nilai maksimum. Data diatas dapat disusun dalam tabel distribusi frekuensi dengan mengurutkan dari usia paling mjuda sampai usia paling tua.

Tabel 13.1 Banyak Anak Usia 2-13 di Kecamatan Mataram

Usia	Turus	Frekuensi
2 3 4 5 6 7 8 12	II I III II I IIII I I	2 1 3 2 1 4 1 1

Penyajian data seperti tabel diatas tidaklah menguntungkan karena akan didapat tabel yang sangat panjang. Untuk meringkas atauu memperpendek tabel dilakukan dengan mengelompokkan data dalam interval dan selanjutnya tabel seperti itu biasa juga disebut dengan tabel distribusi frekuensi dengan kelas interval atau distribusi frekuensi data.

2.      Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi

Data tadi dikelompokkan terlebih dahulu menjadi beberapa kelas interval, baru ditentukan frekuensi dari tiap kelasnya. Sebagai contoh, data suatu hasil pengukuran tinggi dengan n= 40 siswa adalah sebagai berikut :

119       125      126      128      132      135      135      135      136      138

138       140      140      142      142      144      144      145      145      146

146       147      147      148      149      150      150      152      153      154

156       157      158      162      163      164      165      168      173      176

Data tersebut dapat dikelompokkan sehingga tersusun daftar distribusi frekuensi data berkelompok dengan banyak kelas 7 dan panjang kelas interval 9.

        Tabel 13.2 Tabel Tinggi Siswa Kelas 2 MAN 1 Mataram

Tinggi (cm)	Titik Tengah (x)	Turus	Frekuensi (f)
119-127 128-136 137-145 146-154 155-163 164-172 173-181	123 132 141 150 159 168 177	III IIII IIII IIII IIII IIII I IIII III II	3 6 10 11 5 3 2

a)      Kelas interval pada contoh diatas data dikelompokkan  ke dalam 7 kelas. Kelas pertama (119-127), kelas kedua (128-136), kelas ketiga (137-145) dan seterusnya.

b)      Batas kelas interval yaitu nilai-nilai ujung yang terdapat pada suatu kelas. Nilai ujung bawah pada suatu kelas disebut batas bawah kelas dan nilai ujung atasnya disebut batas atas kelas.

Pada kelas pertama, batas bawah 119 dan batas atas 127, pada kelas kedua batas bawah 128 dan batas atas 136.

c)      Tepi kelas dimana untuk data yang diperoleh dari hasil pengukuran dengan ketelitian sampai satuan ukuran tertentu maka;

Tepi bawah = batas bawah – 0,5 x satuan  ukuran terkecilnya;

Tepi atas = batas atas + 0,5 x satuan ukuran terkecilnya.

Pada kelas pertama (119-127), tepi bawahnya 118,5 dan tepi atasnya 127,5 karena satuan ukuran terdekatnya adalah 1 cm.

d)     Panjang, lebar atau interval kelas, yaitu selisih antara tepi atas dan tepi bawah suatu kelas. Pada tabel diatas , panjang kelas = tepi atas – tepi bawah = 127,5 -118,5 = 9.

e)      Titik  tengah kelas, yaitu nilai yang dianggap mewakili kelas itu. Titik tengah kelas = ½ (batas bawah + batas atas), sehingga titik tengah kelas pertama (119-127) adalah 123, dan titik tengah kelas kedua 128-136 adalah 132.

3.      Tabel Satu, Dua dan Tiga Arah

Ada beberapa bentuk tabel antara lain : tabel satu arah (one way table), tabel dua arah (two way table) dan tabel tiga arah (three way table).

a.       Tabel satu arah ialah tabel yang memuat keterangan mengenai satu hal atau satu karakteristik saja.

Tabel 13.3

Banyak Siswa Kelas 1 A MAN 1 Mataram berdasar kegemaran

Kegemaran	Banyaknya
Menyanyi Olahraga Seni rupa Kerajinan Seni Tari	10 15 5 13 2
Jumlah	45

Tabel tersebut hanya memuat keterangan mengenai satu karakteristik saja ialah kegemaran siswa.

b.      Tabel dua arah ialah tabel yang menunjukkan dua hal atau dua karakteristik, sebagai contoh perhatikan tabel berikut :

Tabel 13.4 Perolehan Medali Pekan Olah Raga Asean Games

Negara	Emas	Perak	Perunggu
Indonesia Malaysia Brunei Singapura Thailand Filipina	12 10 2 2 5 7	4 2 2 10 6 14	5 7 3 12 8 3

Tabel tersebut menunjukkan perolehan medali menurut dua karakteristik yaitu nama negara dan jenis medali.

c.       Tabel tiga arah ialah tabel yang memuat tiga hal atau tiga karakteristik.

Tabel 5

Jumlah Kendaraan Perusahaan Ramayana Menurut Umur, Merk dan Jenis

Umur (Thn)	Toyota			Ford			Jumlah
	Sedan	Bis	Truk	Sedan	Bis	Truk
< 1 1-2 2-3 3-4 4-5 >55	1 2 1 0 1 0	2 3 2 1 1 2	2 1 3 2 1 1	1 1 0 0 1 0	3 3 1 2 1 2	2 5 2 1 2 1	11 15 9 6 7 6
Jumlah	5	11	10	3	12	13	54

Tiga karakteristik dari tabel diatas adalah umur, merk dan jenis kendaraan.

B.  Penyajian Data dengan Diagram

1.      Pengertian Diagram

Ada pepatah cina yang mengatakan bahwa “satu gambar sama nilainya dengan seribu kata”. Karena itu disamping tabel cara lain dalam menyajikan data adalah dengan diagram. Hal ini dapat diartikan bahwa pesan yang akan disampaikan melalui penyajian data dalam bentuk gambar (diagram) akan lebih cepat ditangkap atau dimengerti dari pada dengan kata-kata. Seorang manajer perusahaan atau pejabat tinggi pemerintahan akan lebih mudah mengetahui perkembangan harga dengan melihat grafik yang menunjukkan trend (kecenderungan) yang turun  atau naik dari pada harus membaca laopran yang penuh dengan kata-kata dan kalimat yang bagus, akan tetapi kurang sistematis penyusunannya.

Itulah sebabnya dalam suatu laporan sering harus disertai tabel-tabel atau diagram untuk memudahkan membaca data. Diagram merupakan gambar-gambar yang menunjukkan secara visual suatu data yang berupa angka yang biasanya berasal dari tabel yang telah dibuat.

2.      Beberapa Macam Diagram

a.      Diagram Batang (Bar Chart)

Pembuatan diagram batang diawali dengan membuat dua buah sumbu tegak lurus satu sama lain, judul, skala, penjelasan terhadap satuan yang digunakan. Setiap batang lebarnya harus sama sedangkan tinggi batang harus sesuai dengan frekuensi masing-masing komponen. Contoh:

Berdasarkan hasil sensus diketahui bahwa ngkatan kerja di Indonesia yang bekerja di berbagai sektor disajikan dalam tabel berikut :

                 Tabel 13.6 Jumlah Angkatan Kerja Indonesia

No.	Sektor	Banyaknya
1 2 3 4	Pertanian Jasa Perdagangan Industri	40 Juta 20 Juta 15 Juta 5 Juta
	Jumlah	80 Juta

Bentuk diagram batang didapat seperti gambar berikut.

Dapat pula data pada tabel disajikan dalam bentuk diagram batang horisontal sebagai berikut.

b.      Diagram Garis

Jika terdapat suatu rentetan peristiwa yang mengalami perubahan yang terus menerus atau tanpa terputus (kontinu). Misalnya berat badan bayi yang selalu berubah sepanjang waktu, maka pada periode tertentu data seperti itu dapat disajikan dengan diagram garis.

a.       Berat badan seorang bayi dicatat setiap dua minggu selama enam belas minggu pertama. Hasilnya sebagai berikut.

                      

                        Tabel 13.8 Berat Badan Bayi A per 2 Minggu

Umur (dlm minggu)	0	2	4	6	8	10	12	14	16
Berat dalam Kg	3,2	3,3	3,6	3,9	4,1	4,1	4,4	4,9	5,3

Diagram garis dari data pada tabel diatas digambarkan pada gambar 4.7. Sumbu mendatar untuk umur dalam minggu dan sumbu tegak untuk menyatakan berat badan dalam kg.

      Gambar 4.7 Berat badan bayi pada 16 minggu pertama (dalam kg)

Diagram garis seperti diatas disebut diagram garis tunggal (single line chart)

b..Banyaknya korban kecelakaan lalu lintas , menurut jenis korban dan waktu di Jawa Tengah tahun 1973 s.d. 1980 dinyatakan dalam tabel 6 berikut.

         Tabel 13.9 Banyaknya Korban Kecelakaan Lalulintas (1973-1980)

Jenis Korban	1973	1974	1975	1976	1977	1978	1979	1980
Meninggal Luka Berat Luka Ringan	882 1.749 3.808	1.060 2.320 4.136	1.497 2.824 5.328	1.848 3.198 5.115	1.922 3.361 4.343	1.996 3.036 4.266	2.042 3.166 4.218	2.099 3.025 3.588
Jumlah	6.493	7.516	9.649	9.961	9.626	9.298	9.426	8.712

Diagram Garis dari data pada tabel diatas adalah sebagai berikut.

Diagram garis tersebut dinamakan garis berganda (multiple line chart). Salah satu kelebihan dari diagram garis berganda adalah kita dapat melihat perbandingan frekuensi antar tiap kategori dan pada saat yang sama dapat melihat perkembangan tiap kategori setiap tahunnya.

c.       Diagram Lingkaran

Jika kita ingin melihat perbandingan dari beberapa macam data yang berbeda tanpa melihat besarnya tiap-tiap data maka kita cukup menggunakan diagram lingkaran.

Sebagai contoh akan dibahas cara membuat diagram lingkaran dari data pada tabel 13.10

     Tabel 13.10 Kegemaran Siswa MAN 1 Mataram Kelas III A

Kegemaran	Banyaknya
Menyanyi Olahraga Seni Tari Seni Rupa	10 20 6 4
Jumlah	40

Untuk membuat diagram lingkaran, sebelumnya harus dilakukan perhitungan terlebih dahulu. Jumlah seluruh siswa 40. Banyaknya siswa yang menggemari setiap jenis kegemaran harus dibandingkan dengan jumlah seluruh siswa.

-          Menyanyi 10 . 360⁰ = 90⁰

                40

-          Olah Raga 20 . 360⁰ = 180⁰

                40

-          Seni Tari 6 . 360⁰ = 54⁰

             40

-          Seni Rupa 4 . 360⁰ = 36⁰

               40

dengan menggunakan busur derajat sudut-sudut pusat titik o ditentukan berdasarkan hasil perhitungan tersebut diatas. Maka didapat diagram lingkaran seperti gambar berikut ini.

Jika dihitung presentasinya, akan didapatkan:

-          Menyanyi 10 . 100 % = 25 %

                40

-          Olah Raga 20 . 100 % = 50%

                40

-          Seni Tari 6 . 100 % = 15%

              40

-          Seni Rupa 4 . 100 % = 10%

               40

d.      Diagram Gambar

Diagram gambar (piktogram) atai diagram lambang. Pada diagram ini banyak sesuatu dinyatakan dengan gambarnya atau lambangnya. Tiap gambar mewakili suatu jumlah tertentu. Misalnya gambar orang menyatakan 1000 orang gambar tabung menyatakan 100 liter minyak tanah. Kelemahan diagram gambar adalah bila harus menunjukkan sebagian dari skala yang telah ditetapkan. Berikut contohnya.

       Tabel 13.11 Hasil Panen Tembakau di Lombok (1996-1998)

Tahun	Banyaknya
1996 1997 1998
	= 100 ton

Dari diagram diatas dapat dilihat bahwa hasil panen tembakau pada tahun 1996 = 5.100 ton = 500 ton; tahun 1997 adalah 400 ton dan tahun 1998 sebanyak 600 ton.

BAB III

KESIMPULAN

Untuk meringkas atauu memperpendek tabel dilakukan dengan mengelompokkan data dalam interval dan selanjutnya tabel seperti itu biasa juga disebut dengan tabel distribusi frekuensi dengan kelas interval atau distribusi frekuensi data.

Ada beberapa bentuk tabel antara lain : tabel satu arah (one way table), tabel dua arah (two way table) dan tabel tiga arah (three way table).

Diagram merupakan gambar-gambar yang menunjukkan secara visual suatu data yang berupa angka yang biasanya berasal dari tabel yang telah dibuat.

Ada beberapa macam diagram diantaranya : Diagram Batang (Bar Chart); Diagram Garis (Line Chart); Diagram Lingkaran (Pie Chart); Diagram Gambar (Piktogram) atau Diagram Lambang.

DAFTAR PUSTAKA

Hudoyo, H. : Sutawidjaja, A. 1997. Matematika .Jakarta : Proyek PGSD DEPDIKBUD.

Hudoyo, H. As’ari, A. : Yuwono, I.:Supeno, I. 1992. Pendidikan Matematika II. Jakarta : Dikti. Depdikbud.

Jane Barnett. 2006. Mathematics For Year 4. New York : Hease & Haris.

Stan Pulgies. 2005. Mathematics For Years 5. New York : Hease & Harnis Publication.

Nahrowi A, dkk. 2006. Pemecahan Masalah Matematika. Bandung : UPI Press.

Wheeler, R.E. 1992. Modern Mathematics. Belmont : CA.